CTF中RSA相关技巧

RSA是CTF比赛中常见的一类问题，这学期也开了门信息安全数学基础（好难。），其中就有相关RSA的知识，正好梳理一下。

RSA算法

RSA是一种非对称加密算法，需要两个密钥来进行加密和解密，公开密钥（public key，简称公钥）和私有密钥（private key，简称私钥），公钥加密的信息只有私钥才能解开，私钥加密的信息只有公钥才能解开。

算法举例：

选择两个质数，p和q.  //p=61,q=53
计算n，n=p*q //n=3233，二进制 110010100001，密钥就是12位，实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
计算n的欧拉函数 // φ(n) = (p-1)(q-1)=3120
随机选择一个整数e，e大于1小于φ(n)并且互质 //e=17  实际应用中，常常选择65537
计算e对于φ(n)的模反元素d    //指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1  17d + 3120k = 1  d=2753
将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥 //n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。


加密： C ＝ M^E mod N
解密： M ＝ C^D mod N

分解N

直接分解n

网站查询

1	http://factordb.com/

yafu工具分解

当p 和 q 存在相差过大或者过近较快

1 2	yafu-x64.exe factor(3233)

Pollard rho方法

适用p，q相差较大的时候

from random import randint
from gmpy2 import *
n = 0x4333AF6B43F36028D8D9650EC3EED3238541EE5C15E626C58C9EC33674A6D08D5B1F2580A1A0B07E9D853536CD994E197889D122701A62BB2A9E79559F3D5281014535F6C54F83CA8D9700EEB67D99AF318D20A5150AD46D622A6A12DE0A758EE7DF75F5D10F2FE2585F2348537787063321FFDAC91BB3C3D1D88CBD04A824ED
x2 = 1
c = 7
while 1:
    x1 = randint(1, n)
    x2 = pow(x2,2,n)+c%n
    fac = gcd(abs(x1-x2),n)
    if fac>1 and is_prime(fac):
        print fac
        break
print n/fac

Pollard rho p-1算法

from gmpy2 import *
def PollardRho_p_1(N):
    a = i = 2
    while 1:
        a = pow(a, i, N)
        d = gcd(a - 1, N)
        if d != 1:
            return d
            break
        i += 1

n = 3233

res = PollardRho_p_1(n)
print res
print n/res

Fermat算法

适用于 p q 相差不大的时候

from gmpy2 import *
def Fermat(n):
    a = isqrt_rem(n)[0]+1
    b = a ** 2 - n
    while 1:
        q = isqrt_rem(b)
        if q[1] == 0:
            return a - q[0]
        a += 1
        b = a ** 2 - n

n = 3233
res = Fermat(n)
print res
print n/res

公约数分解n

使用相同的p，分别得知n1和n2

import gmpy2
n1 = 9051013965404084482870087864821455535159008696042953021965631089095795348830954383127323853272528967729311045179605407693592665683311660581204886571146327720288455874927281128121117323579691204792399913106627543274457036172455814805715668293705603675386878220947722186914112990452722174363713630297685159669328951520891938403452797650685849523658191947411429068829734053745180460758604283051344339641429819373112365211739216160420494167071996438506850526168389386850499796102003625404245645796271690310748804327
n2 = 13225948396179603816062046418717214792668512413625091569997524364243995991961018894150059207824093837420451375240550310050209398964506318518991620142575926623780411532257230701985821629425722030608722035570690474171259238153947095310303522831971664666067542649034461621725656234869005501293423975184701929729170077280251436216167293058560030089006140224375425679571181787206982712477261432579537981278055755344573767076951793312062480275004564657590263719816033564139497109942073701755011873153205366238585665743
p = gmpy2.gcd(n1, n2)
print 'gcd(n1, n2):\n', p
q1 = n1 / p
q2 = n2 / p
print 'q1 is:\n', q1
print 'q2 is:\n', q2

攻击类别

共享素数攻击

def gcd(a, b):
   if a < b:
     a, b = b, a
   while b != 0:
     temp = a % b
     a = b
     b = temp
   return a


def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)

def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('modular inverse does not exist')
    else:
        return x % m

def n2s(n):
    s=hex(n)[2:-1]
    if len(s)%2!=0:
        s='0'+s
    return s.decode('hex')

n4=18674375108313094928585156581138941368570022222190945461284402673204018075354069827186085851309806592398721628845336840532779579197302984987661547245423180760958022898546496524249201679543421158842103496452861932183144343315925106154322066796612415616342291023962127055311307613898583850177922930685155351380500587263611591893137588708003711296496548004793832636078992866149115453883484010146248683416979269684197112659302912316105354447631916609587360103908746719586185593386794532066034112164661723748874045470225129298518385683561122623859924435600673501186244422907402943929464694448652074412105888867178867357727
n5=20071978783607427283823783012022286910630968751671103864055982304683197064862908267206049336732205051588820325894943126769930029619538705149178241710069113634567118672515743206769333625177879492557703359178528342489585156713623530654319500738508146831223487732824835005697932704427046675392714922683584376449203594641540794557871881581407228096642417744611261557101573050163285919971711214856243031354845945564837109657494523902296444463748723639109612438012590084771865377795409000586992732971594598355272609789079147061852664472115395344504822644651957496307894998467309347038349470471900776050769578152203349128951
c4=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
e=65537

p4=gcd(n4,n5)
print "p4",p4
q4=n4/p4
q5=n5/p4
# print "q4",q4
# print "q5",q5
phi=(p4-1)*(q5-1)
d4=modinv(e,phi)
print "d4",d4
m=pow(c4,d4,n5)
print "m=%s"%m
print "flag is",n2s(int(m))

低加密指数攻击

e=3 时的小明文攻击(e = 3 且明文很小)

# -*- coding: cp936 -*-
import gmpy2
e = 3
# 读入 n, 密文 c
n= 22885480907469109159947272333565375109310485067211461543881386718201442106967914852474989176175269612229966461160065872310916096148216253429849921988412342732706875998100337754561586600637594798877898552625378551427864501926224989873772743227733285336042475675299391051376624685754547818835551263597996620383338263448888107691240136257201191331617560711786674975909597833383395574686942099700631002290836152972352041024137872983284691831292216787307841877839674258086005814225532597955826353796634417780156185485054141684249037538570742860026295194559710972266059844824388916869414355952432189722465103299013237588737
c= 15685364647213619014219110070569189770745535885901269792039052046431067708991036961644224230125219358149236447900927116989931929305133870392430610563331490276096858863490412102016758082433435355613099047001069687409209484751075897343335693872741
print '[+]Detecting m...'
result = gmpy2.iroot(c, 3)
print '  [-]The c has cubic root?', result[1]
if result[1]: print '  [-]The m is:', '{:x}'.format(result[0]).decode('hex')
print '[!]All Done!'

e=3 时的小明文攻击(e = 3 且明文的三次方比 n 大，但是不是足够大)

	# -*- coding:utf-8 -*-
import gmpy2, time
e = 3
# 读入 n, 密文
n = 114976915747243387792157708464120735018971336213935438953074748276198282761939060395482051056351068439137722626185590043024556656813730840050547350912425438364703854627760482842307943026011880815011654341047422453012558617703411700393668892701036222135444420377515575624398723436532681305293727164639582093389
c = 5828813410620741112500628876643872258919868379601617907887884191584237969605489971465692568848339200057188383649365078832766143513766368216471491824042974016773526107276856706832404477882581400769791378958901067683158857990261489285951805740071223765359992165262854641069674603160977034446644199945940251030
i = 239000000 # i 应该是未知的。这里缩短一下距离, 防止跑得太久
print '[+]Detecting m...'
s = time.clock()
while 1:
    m, b = gmpy2.iroot(c + i * n, 3)
    if b:
        print '  [-]m is: ' + '{:x}'.format(int(m)).decode('hex')
        break
    #print '  [-]i = %d\r' % i,
    i += 1
print '[!]Timer:', round(time.clock() - s, 2), 's'

低解密指数攻击

与低加密指数相同，低解密指数可以加快解密的过程，但是者也带来了安全问题。

# -*- coding: utf-8 -*-
import gmpy2
import time
# 展开为连分数
def continuedFra(x, y):
    cF = []
    while y:
        cF += [x / y]
        x, y = y, x % y
    return cF
def Simplify(ctnf):
    numerator = 0
    denominator = 1
    for x in ctnf[::-1]:
        numerator, denominator = denominator, x * denominator + numerator
    return (numerator, denominator)
# 连分数化简
def calculateFrac(x, y):
    cF = continuedFra(x, y)
    cF = map(Simplify, (cF[0:i] for i in xrange(1, len(cF))))
    return cF
# 解韦达定理
def solve_pq(a, b, c):
    par = gmpy2.isqrt(b * b - 4 * a * c)
    return (-b + par) / (2 * a), (-b - par) / (2 * a)
def wienerAttack(e, n):
    for (d, k) in calculateFrac(e, n):
        if k == 0: continue
        if (e * d - 1) % k != 0: continue
        phi = (e * d - 1) / k
        p, q = solve_pq(1, n - phi + 1, n)
        if p * q == n:
            return abs(int(p)), abs(int(q))
    print 'not find!'
time.clock()
n = 12238605063252292170613110607692779326628090745751955692266649177882959231822580682548279800443278979485092243645806337103841086023159482786712759291169541633901936290854044069486201989034158882661270017305064348254800318759062921744741432214818915527537124001063995865927527037625277330117588414586505635959411443039463168463608235165929831344586283875119363703480280602514451713723663297066810128769907278246434745483846869482536367912810637275405943566734099622063142293421936734750356828712268385319217225803602442033960930413469179550331907541244416573641309943913383658451409219852933526106735587605884499707827
e = 11850552481503020257392808424743510851763548184936536180317707155841959788151862976445957810691568475609821000653594584717037528429828330763571556164988619635320288125983463358648887090031957900011546300841211712664477474767941406651977784177969001025954167441377912326806132232375497798238928464025466905201977180541053129691501120197010080001677260814313906843670652972019631997467352264392296894192998971542816081534808106792758008676039929763345402657578681818891775091140555977382868531202964486261123748663752490909455324860302967636149379567988941803701512680099398021640317868259975961261408500449965277690517
c = 9472193174575536616954091686751964873836697237500198884451530469300324470671555310791335185133679697207007374620225900775502162690848135615431624557389304657410880981454777737587420426091879654002644281066474715074536611611252677882396384453641127487515845176069574754606670518031472235144795376526854484442135299818868525539923568705203042265537204111153151119105287648912908771710419648445826883069030285651763726003413418764301988228077415599665616637501056116290476861280240577145515875430665394216054222788697052979429015400411487342877096677666406389711074591330476335174211990429870900468249946600544116793793
p, q = wienerAttack(e, n)
print '[+]Found!'
print '  [-]p =',p
print '  [-]q =',q
print '  [-]n =',p*q
d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
print '  [-]d =', d
print '  [-]m is:' + '{:x}'.format(pow(c,d,n)).decode('hex')
print '\n[!]Timer:', round(time.clock(),2), 's'
print '[!]All Done!'

低加密指数广播攻击

选取的加密指数较低，并且使用了相同的加密指数给一个接受者的群发送相同的信息

c1 ≡ m^e mod(n1) 
c2 ≡ m^e mod(n2) 
c3 ≡ m^e mod(n3) 
........

# -*- coding: cp936 -*-
import gmpy2
import time
def CRT(items):
    N = reduce(lambda x, y: x * y, (i[1] for i in items))
    result = 0
    for a, n in items:
        m = N / n
        d, r, s = gmpy2.gcdext(n, m)
        if d != 1: raise Exception("Input not pairwise co-prime")
        result += a * s * m
    return result % N, N
# 读入 e, n, c
e = 9
n = [142782424368849674771976671955176187834932417027468006479038058385550042422280158726561712259205616626939123504489410624745195777853423961104590708231562726165590769610040722589287393102301338152085670464005026301781192671834390892019478189768725018303217559795377795540494239283891894830166363576205812991157L, 153610425077816156109768509904751446801233412970601397035720458311275245730833227428213917577405780162151444202393431444812010569489900435979730559895340377469612234558042643742219128033827948585534761030527275423811282367831985007507137144308704413007806012914286105842311420933479771294576841956749281552971L, 152540067782701001222493009941492423063369171831039847414320547494725020441901272486665728360741395415762864872737675660423920609681185809510355937534756399208661762715484879562585724584849261266873624875852300611683382543315580370484972470694466195837255994159609193239840228218925381488410059939975556977947L, 125842716702134814646356078531900645012495638692517778270527426844383063904041812273637776798591687732598509470005151551320457132061693618473039437320011446697406190781306264437609046721508738109650829547010385875425097336266103994639126319889016342284747700714199556143378526590058467791687837422897022829661L, 116144389285266462769913139639175922392318396923181100785008570884082681963637784423143843845816350379438789947802939701820129805341796427821894273985551331666719808355412080909245720551238149511778060242720419584504473490216670437024863860559347959698828131475160058721701582089480924088773887932997353631767L, 127833907448946785858374094953899556339175475846831397383049660262333005992005484987913355932559627279178940862787593749842796469355336182379062826441222705075178971785791223706944120681105575965622931327112817747065200324610697178273898956820957640413744954233327851461318200323486469677469950386824833536523L, 130561613227079478921314550968562766645507834694262831586725464124109153306162445639759476845681271537955934718244296904503168256991962908095007040044300188572466395275317838178325500238288302672390013747102961340256309124310478931896245221622317302428447389760864327859640573452084295225059466376349115703119L, 115953389401040751013569404909249958538962411171147823610874077094621794755967854844224923689925397631692572916641171075740839099217316101334941033937183815345038898177087515909675028366437302462022970987947264115373697445950951595479758872029099661065186221250394358255523574834723958546450323357472451930993L, 143437107845384843564651522639125300763388830136500260725097766445883003928355325003575359566631064630487365774344508496878731109174874449170057678821440711511966073934025028100604234445470976333825866939923998344367645612128590820812489407412175198698290167077116185959180877334222693344630253253476594907313L]
c = [85033868418784308573673709960700777350314426427677627319697346811123742342359072170220428874952996988431950989321281905284522596263957356289624365171732095210045916218066135140320107686084053271623461104022705353814233772164502775939590711842361956121603943483040254727995655776263673058788416722141673409688L, 66065963470666895005407449599703926269325406456711861190876894466341571726360462706664546294453572319565476664348345756905411939632955966517708138047546806602828064213238537646393524578984547577761559965654539771172357089802682793169968961304179886652390277814477825753096636750388350662980872556701402397564L, 116011740820520887443111656288411611070614127688662643257265381793048354928820176624229624692124188995846076431510548507016903260774215950803926107831505634778278712070141663189086436127990584944132764896694777031370995058271038329228336417590284517922855284619653301817355115583540545182119702335431334401666L, 97640420284096094887471273365295984332267897927392169402918423863919914002451127544715668846623138003564829254309568918651163254043205129883843425179687841236818720463784828905460885026290909768599562386370732119591181513319548915478512030197629196018254041500662654260834562708620760373487652389789200792120L, 8112507653841374573057048967617108909055624101437903775740427861003476480616929517639719198652146909660899632120639789106782550275648578142883715280547602249589837441805676364041484345030575130408744621981440093280624046635769338568542048839419939250444929802135605724150484414516536378791500915047844188300L, 36792148360808115566234645242678223867680969786675055638670907933041180936164293809961667801099516457636164692292891528415720085345494773373966277807505798679784807614784581861287048096977968620964436947452527540958289441390882589051225367658014709290392321808926567572528170531844664734909469690750971883323L, 53043093283305492238903255767698153246673671181809989362223466090875767705978690531154079519999671834688647277179370374802495005937892824566602423646978168777735383632928274082669949750078161820002768640908750005814934158829006019656592134357897586040866207754535586785064545866404380204728594863102313407789L, 88499407133762624445946519155722583633934260410706930537441122463087556094734626189377091740335667052378955691250910459790202385799502439716173363179773811920751410726795431402796346647688144853156900427797933862087074385441977254140336390678022955770879265490567987868532251217565094093318626424653599450992L, 138337520305048557335599940473834485492131424901034295018189264168040969172072024612859307499682986987325414798210700710891033749119834960687318156171051379643844580970963540418974136891389303624057726575516576726845229494107327508855516437230240365759885913142671816868762838801720492804671259709458388192984L]
print '[+]Detecting m...'
data = zip(c, n)
x, n = CRT(data)
realnum = gmpy2.iroot(gmpy2.mpz(x), e)[0].digits()
print '  [-]m is: ' + '{:x}'.format(int(realnum)).decode('hex')
print '[!]All Done!'

Coppersmith 定理攻击

如果 e = 3 并且在明文当中只有三分之二的比特是已知的，这种算法可以求出明文中所有的比特。

暂未有python脚本，需要依靠sage运行。

sage在线运行：

1	https://sagecell.sagemath.org/

共模攻击

如果在 RSA 的使用中使用了相同的模 n 对相同的明文 m 进行了加密，那么就可以在不分解 n 的情况下还原出明文 m 的值。例子：

1 2	c1 ≡ m^e1 mod(n) c2 ≡ m^e2 mod(n)

# -*- coding: utf-8 -*-
import time
import gmpy2
n = 158052722013789461456896900244510199169216575693048895162538548356466884311543740968048825149608833390255268602486435690724338965409521812963337715301197225841194835534751041470231293288252951274190599189716955573428884560130364021535005115652592074445852835422027406556727605302404510264249211145063332337043
e = [665213, 368273]
c = [16698617641888248664694980135332125531792692516788088682722832061393117609508765284473236240256421599515450690670639565968165473479697383505401285976148490839526672808730165847471005704945978274496508928460578173068717106075169723401049489389383596761956301440156581021583368058047939083755488885694261340425L, 59192887933967939708054321952273893559113509451228797382728687616356609407020086787061368452871936378934964292805289941535766263083244529814852043063188312786173717046316177403357053871483983775362121186037776932260378728059531236711960979620603784044468207000654149190295060179235411429700710154759043236436L]
print '[+]Detecting m...'
time.clock()
c1 = c[0]
c2 = c[1]
e1 = e[0]
e2 = e[1]
s = gmpy2.gcdext(e1, e2)
s1 = s[1]
s2 = s[2]
# 求模反元素
if s1 < 0:
    s1 = -s1
    c1 = gmpy2.invert(c1, n)
elif s2 < 0:
    s2 = -s2
    c2 = gmpy2.invert(c2, n)
m = pow(c1, s1, n) * pow(c2, s2, n) % n
print '  [-]m is:' + '{:x}'.format(int(m)).decode('hex')
print '\n[!]Timer:', round(time.clock(),2), 's'
print '[!]All Done!'

惟密文攻击

n = 135176830582884945708175419898330054260341730432046991449072509302750602166218145078102928897914789996197402658592881347572949256377161172079344803330624352445165759925647345536051853372740246104804540179716136644319380454884518397455488002758429914465640804944658049262500561494830899678619427468784748988379

#此处省略，e为一个数组
e=[16134430023258548730010506045817091253155174425491881198907194715118954323695812336073213399871465210437714290660793750993901158895347504391868395700741645371075639198152273525950825146531135058288489554248120363468547141254348480876412747258441592280958249727177410724447721846508001799108380403113466360976,
42049987057628216924853296358410744214687251846473269604612874558254990642148191390876361459813576275183122962464223793485259071516276247532052835955832348691869457924560348867958406099304998216749504364748794941667144230772792510413613315946446623009373130765396604094236638082912168404057545885783023655600,
........,
........,
]

def isCoPrime(x,y):
    ma = 0
    mi = 0
    ma=max(x,y)
    mi=min(x,y)
    if x==1 or y==1:
        return True
    if x % y == 0:
        print x
        print y
        return False
    return isCoPrime(mi,ma % mi)

for i in range(len(e)):
    print i,isCoPrime(n,e[i])

print n,10367615840240242845371941453623373821227053765532752994306127876946421006862147600725324340607889088707606730457021312059130583835286311559997627141422127*13038371855775914836995578093728166671103633520203033965827703187246607207039273968425501296569317295959057439253867586769212037981452712871242668046329877

RSA填充攻击

例题:

from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long, inverse
from secret import flag

assert(len(flag) < 87) # leave space for padding since padding is secure

p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p*q
e = 3
d = inverse(e,(p-1)*(q-1))
m = bytes_to_long(flag.center(255,"\x00")) # pad on both sides for extra security
c = pow(m,e,n)
print("n = {}".format(n))
print("e = {}".format(e))
print("c = {}".format(c))

1
2
3

n = 16930533490098193592341875268338741038205464836112117606904075086009220456281348541825239348922340771982668304609839919714900815429989903238980995651506801223966153299092163805895061846586943843402382398048697158458017696120659704031304155071717980681280735059759239823752407134078600922884956042774012460082427687595370305553669279649079979451317522908818275946004224509637278839696644435502488800296253302309479834551923862247827826150368412526870932677430329200284984145938907415715817446807045958350179492654072137889859861558737138356897740471740801040559205563042789209526133114839452676031855075611266153108409
e = 3
c = 11517346521350511968078082236628354270939363562359338628104189053516869171468429130280219507678669249746227256625771360798579618712012428887882896227522052222656646536694635021145269394726332158046739239080891813226092060005024523599517854343024406506186025829868533799026231811239816891319566880015622494533461653189752596749235331065273556793035000698955959016688177480102004337980417906733597189524580640648702223430440368954613314994218791688337730722144627325417358973332458080507250983131615055175113690064940592354460257487958530863702022217749857014952140922260404696268641696045086730674980684704510707326989

POC：

from Crypto.Util.number import inverse, bytes_to_long, long_to_bytes
from binascii import *
from sympy import integer_nthroot
n = 16930533490098193592341875268338741038205464836112117606904075086009220456281348541825239348922340771982668304609839919714900815429989903238980995651506801223966153299092163805895061846586943843402382398048697158458017696120659704031304155071717980681280735059759239823752407134078600922884956042774012460082427687595370305553669279649079979451317522908818275946004224509637278839696644435502488800296253302309479834551923862247827826150368412526870932677430329200284984145938907415715817446807045958350179492654072137889859861558737138356897740471740801040559205563042789209526133114839452676031855075611266153108409
e = 3
c = 11517346521350511968078082236628354270939363562359338628104189053516869171468429130280219507678669249746227256625771360798579618712012428887882896227522052222656646536694635021145269394726332158046739239080891813226092060005024523599517854343024406506186025829868533799026231811239816891319566880015622494533461653189752596749235331065273556793035000698955959016688177480102004337980417906733597189524580640648702223430440368954613314994218791688337730722144627325417358973332458080507250983131615055175113690064940592354460257487958530863702022217749857014952140922260404696268641696045086730674980684704510707326989
seen = []
for l in range(87):
    print(l)
    lp = (255-l)//2
    if lp in seen:
        continue
    else:
        seen.append(lp)

    A = 2**(8*lp*e)
    Ainv = inverse(A,n)
    cu = (c*Ainv)%n
    bam = 24*l - 2048 + 1
    bam = bam+1 if bam>0 else 1
    for j in range(2**bam):
        m = integer_nthroot(cu+j*n,3)[0]
        m = long_to_bytes(m)
        if b'actf' in m:
            print(m)
            break

求解明文

已知p，q，e，c：

import gmpy2


p = gmpy2.mpz(9648423029010515676590551740010426534945737639235739800643989352039852507298491399561035009163427050370107570733633350911691280297777160200625281665378483)
q = gmpy2.mpz(11874843837980297032092405848653656852760910154543380907650040190704283358909208578251063047732443992230647903887510065547947313543299303261986053486569407)
e = gmpy2.mpz(65537)
phi_n = (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi_n)
print "private key:"
print d

c = gmpy2.mpz(83208298995174604174773590298203639360540024871256126892889661345742403314929861939100492666605647316646576486526217457006376842280869728581726746401583705899941768214138742259689334840735633553053887641847651173776251820293087212885670180367406807406765923638973161375817392737747832762751690104423869019034)
print "plaintext:"
print pow(c,d,p*q)

#!/usr/bin/env python3
import gmpy2
p = gmpy2.mpz(18443)
q = gmpy2.mpz(49891)
L = (p-1)*(q-1)
e = 19
with open('rsaroll.txt') as File_project:
    for line in File_project:
        c = int(line.strip())
        d = gmpy2.invert(e,L)
        print(pow(c,d,p*q),end=' ')

RsaCtfTool

项目地址：

1	https://github.com/Ganapati/RsaCtfTool

已知公钥(自动求私钥) —publickey，密文 ——uncipherfile：

1 2	python RsaCtfTool.py --publickey 公钥文件 --uncipherfile 加密的文件 python RsaCtfTool.py --publickey pub_key.pem --uncipherfile enc.txt

已知公钥求私钥：

1	RsaCtfTool.py --publickey pub_key.pem --private

密钥格式转换：

1 2	把PEM格式的公钥转换为n，e python RsaCtfTool.py --dumpkey --key pub_key.pem

1 2	把n,e转换为PEM格式 python RsaCtfTool.py --createpub -n 782837482376192871287312987398172312837182 -e 65537